通过壁交叉与Mercat猜想得到的一个有效限制定理

我们证明了一个关于光滑射影簇上稳定向量丛 $E$ 的有效限制定理：对于所有大于一个显式常数的 $k$，在所有不可约除子 $D \in |kH|$ 上 $E|_D$ 是（半）稳定的。作为一个应用，我们证明了对于位于K3曲面上的曲线，任意秩大于 $2$ 的Mercat猜想不成立。我们的技术是使用关于（弱）Bridgeland稳定性条件的壁交叉，我们也用其重新证明了Camere关于限制在K3曲面上的 $\mathbb{P}^n$ 切丛的斜率稳定性的结果。