Picard数为2的K3曲面的截面与Mercat猜想
代数几何
2024-01-17 v1
摘要
Farkas和Ortega通过将一些合适的秩二向量丛限制到超平面截面C上，找到了Mercat猜想的反例，其中K3曲面的Picard群由C和另一个非常丰沛除子生成。我们证明，对于所有n≥2，相同的向量丛通过限制到超曲面截面C_n∈|nC|上会产生其他反例。在此过程中，我们计算了相应超曲面截面C_n的Clifford指数，并注意到对于n≥2，其非一般性质。证明限制丛的（半）稳定性的一个关键因素是Green的显式H^0引理。关于（半）稳定性，尽管Flenner或Feyzbakhsh证明的一般限制定理适用于足够大的显式n值，但我们的方法适用于所有n≥2。还值得注意的是，我们的证明与Farkas-Ortega的证明略有不同。采用相同的策略可以增强Sengupta一篇论文的主要结果。
引用
@article{arxiv.2401.08389,
title = {Sections of K3 surfaces with Picard number two and Mercat's conjecture},
author = {Marian Aprodu and Laura Filimon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.08389},
year = {2024}
}
备注
Dedicated to the memory of Lucian Badescu; to appear in Bull. Math. Soc. Sci. Math. de Roumanie