K3曲面截线上的高秩Brill-Noether理论

我们讨论了K3曲面在高秩Brill-Noether理论中Mercat猜想背景下的作用。利用Koszul类的提升，我们证明了在K3曲面上曲线族的Noether-Lefschetz除子上，对于任意数量的截面和任意gonality层，秩2的Mercat猜想均不成立。随后，我们证明了即使对于Picard数为1的K3曲面上的曲线，秩3的Mercat猜想也不成立。最后，我们提供了对于一般11属曲线秩2的Mercat猜想的详细证明，并显式描述了Fourier-Mukai对合在模空间$M_{11}$上的作用。