Gromov-Witten 理论与 Noether-Lefschetz 理论

K3 曲面模空间中的 Noether-Lefschetz 除子是 Picard 秩至少为 2 的轨迹。我们将 K3 曲面单参数族中 Noether-Lefschetz 除子的次数与三维全空间的 Gromov-Witten 理论联系起来。约化 K3 理论和 Yau-Zaslow 公式在其中起着重要作用。我们利用 Borcherds 以及 Kudla-Millson 关于 O(2,19) 格的结果，确定了次数为 2、4、6 和 8 的经典 K3 曲面族中的 Noether-Lefschetz 次数。对于四次 K3 曲面，证明了 Noether-Lefschetz 次数是一个显式计算出的权为 21/2、级为 8 的模形式的 Fourier 系数。文中讨论了与镜像对称的相互作用。最后，我们提出了一个关于 K3 曲面模空间 Picard 秩的猜想。