$\mathbb{P}^3$ 中由行列式曲面构成的曲面的 Noether-Lefschetz 轨迹

我们计算了 $\mathbb{P}^3$ 中光滑行列式次数 $d$ 曲面族某些分支的维数，并证明其中每一个都是 Noether-Lefschetz 轨迹 $NL(d)$ 某一分支的闭包。我们的计算表明，$\mathbb{P}^3$ 中次数为 4 的光滑行列式曲面在 $|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^3}(4)|$ 中构成一个具有 5 个不可约分支的除子。我们将计算这些分支各自的次数：320、2508、136512、38475 和 320112。