Noether-Lefschetz 轨迹例外分量的非稠密性

我们研究 $\mathbb{P}^3$ 中次数 $d\geq 5$ 的光滑曲面的 Picard 群何时获得额外类。特别地，我们证明了 Noether-Lefschetz 轨迹的所谓例外分量不是 Zariski 稠密的。这回答了 C. Voisin 于 1991 年提出的一个问题。对于合适的 $(Y,L)$，我们也获得了 Noether-Lefschetz 轨迹的类似结果，其中 $Y$ 是光滑射影三维流形，$L$ 是非常丰富线丛。这两个结果都是 Zilber-Pink 视角的应用，该视角由作者最近针对任意（极化、整） Hodge 结构变分开发。