伪装的 Gauss-Manin 联络：Noether-Lefschetz 和 Hodge locus

我们对光滑射影簇任意参数空间中 Hodge locus 的分量进行了分类。这是利用由底层族的 Hodge 结构无穷小变分（IVHS）构造的行列式簇完成的。作为推论，我们证明了对于次数$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$m$维超曲面参数空间，在代表 Fermat 簇的点的 Zariski 邻域内，Hodge locus 分量的最小余维数是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面 locus 获得的。在三维射影空间中曲面的特例下，这是 Green 和 Voisin 的一个定理。在这种情况下，我们在关于 IVHS 的计算假设下的分类蕴含了 Harris-Voisin 猜想的一个较弱版本，该猜想称 Noether-Lefschetz locus 的特殊分量集合在参数空间中不是 Zariski 稠密的。