非abelian上同调的Hodge滤波

本文部分作为非abelian Hodge理论的综述，但我们也给出一些仅在其他处宣布的结果的证明。在引言中，我们讨论了该主题的最近广泛工作并给出一些参考文献。在论文主体中，我们讨论了Corlette的非abelian Hodge定理、Hitchin关于$\pi_1(X)$表示模空间(其中$X$为紧致K"ahler流形)的四元数结构，以及Deligne关于所得twistor空间的构造。随后我们提及Deligne将$\lambda$-connection空间解释为非abelian de Rham上同调$H^1(X,G)$的Hodge滤波。我们进一步证明了该Hodge滤波的若干性质，如Griffiths可逆性和Gauss-Manin联结的规则性；来自Goldman和Millson分析奇点性质的局部分离性；以及来自Langton理论的重量性质。我们利用Hodge滤波及其重量性质构造了$M_{DR}$的紧致化。最后，我们定义了非abelian版本的Noether-Lefschetz点，并证明其在基础纤维紧致时为代数集。我们提出研究非abelianHodge结构退化问题的开放问题，以能够在基础为准projective时证明Noether-Lefschetz点的代数性。