圆上的余群胚结构与非阿贝尔Hodge理论中的Hodge退化

我们将非阿贝尔Hodge理论中的Hodge退化展示为形式模问题中滤子环路空间$E_2$-群胚的$2$重去环路化。这是一个迭代群胚对象，其在$1$次度上恢复了[MRT19]中的滤子圆$S^1_{fil}$。这利用了拓扑圆上迄今未被研究的额外结构，即空间$\infty$-范畴中的$E_2$-余群胚对象。我们将此余群胚结构与$S^1$上研究更多的“捏映射”以及李代数胚$\mathbb{T}_{X}$的Todd类相联系；Todd类是光滑真概形$X$的一个不变量，例如出现在Grothendieck-Riemann Roch定理中。特别地，我们将概形非平凡Todd类的存在性与捏映射在有理同伦理论意义下非形式化的失败相联系。最后，我们记录了这一结构在Hochschild上同调层面上的一些推论。