复变体上基本群的表示变形

我们在混合 Hodge 结构变化的单值性所产生的表示处，局部描述光滑复变体基本群的表示簇。给定这样的流形 $X$ 及其基本群 $\pi_1(X,x)$ 的这样一个线性表示 $\rho$，我们利用 Goldman-Millson 理论并延续我们之前将混合 Hodge 理论与导出变形理论相结合的工作，在 $\pi_1(X,x)$ 的表示簇于 $\rho$ 处的形式局部环 $\widehat{\mathcal{O}}_\rho$ 上构造混合 Hodge 结构。然后我们展示 $\widehat{\mathcal{O}}_\rho$ 的加权齐次表示如何由其混合 Hodge 结构的权滤子分裂直接诱导。以此我们恢复并推广了 Eyssidieux-Simpson（$X$ 紧致）和 Kapovich-Millson（$\rho$ 有限）的定理。