混合 Hodge 结构与代数簇基本群的表示

给定复簇 $X$、线性代数群 $G$ 以及基本群 $\pi\_1(X,x)$ 到 $G$ 的表示 $\rho$，我们发展了一个框架，利用混合 Hodge 图与 $L\_\infty$ 代数方法，在 $\pi\_1(X,x)$ 到 $G$ 的表示簇于 $\rho$ 处的形式局部环上构造函子性混合 Hodge 结构。我们将其应用于两种几何情形：一是 $X$ 为紧 K{"a}hler 且 $\rho$ 为 Hodge 结构变化的单值，二是 $X$ 为光滑拟射影且 $\rho$ 具有有限像。