实群的单位表示与 Hodge 模的局部化理论

我们证明了 Schmid 与第二作者的一项猜想：实约化李群具有实无穷小特征的表述之单位性，可从典范滤链即 Hodge 滤链读出。我们的证明依赖于三个主要要素。其一是混合 Hodge 模的穿壁理论：关键结果是，在某些自然族中，Hodge 滤链半连续变化，其跳跃由扩张函子控制。其二是 Beilinson-Bernstein 局部化的 Hodge 理论精细化：我们证明旗簇上混合 Hodge 模的 Hodge 滤链满足底层 $\mathcal{D}$-模所具备的通常上同调消失与整体生成性质。其三是温 Hodge 模上 Hodge 滤链的显式计算。作为我们工作的副产品，我们得到了 Saito 扭曲混合 Hodge 模 Kodaira 消失定理的一个版本、范畴 $\mathcal{O}$ 中某对象的 Hodge 滤链计算，以及旗簇上凝聚层的一系列新消失结果。