正特征下的上同调非阿贝尔 Hodge 定理

我们从一个特征 p>0 的代数闭基域上的曲线出发。利用特殊化技术，在适当的自然互素条件下，我们证明了曲线上 Higgs 丛模空间与联络模空间之间的上同调 Simpson 对应。我们还证明了关于次数相差 p 倍的 Dolbeault 模空间上同调环的新的 p-乘性周期性。通过将特征 p 下的此 p-周期性与混合特征中的提升/特殊化技术结合，我们在任意特征下找到了不同次数与秩互素的 Dolbeault 模空间上同调环之间的上同调环同构。有趣的是，最后这一结果按如下方式证明：我们先证明正特征下的较弱版本；将其提升并加强为特征零下的结果；最后将结果特殊化到正特征。我们所处理的模空间允许某些自然态射(Hitchin、de Rham-Hitchin、Hodge-Hitchin)，且我们发现的所有上同调环同构对于这些态射所诱导的反常 Leray 滤链均为滤子同构。