素数特征下曲线的对数非阿贝尔赫 Hodge 理论
代数几何
2025-01-20 v1
摘要
对于曲线 C 和红迅群 G 在素数特征下, 我们将 C 上对数 G-连接的 de Rham 模块与 G-Higgs 包的 Dolbeault 模块联系起来,后者在 C 的 Frobenius 扭转上定义. 我们将此结果称为 Log-p-NAHT. 这是一个对数版本的 Chen-Zhu 特征 p 非阿贝尔赫 Hodge 定理(p-NAHT). 与无极点情形不同, 对数情形下的两个模栈在 Hitchin 基上不存在等素数局部同构. 相反, 它们之间存在一个类似 Artin-Schreier 类型的 Galois 覆盖. 与复数情形不同, 在复数情形中, 需要某些抛物/抛相位数据来指定温和度量的边界行为;而在 Log-p-NAHT 中则不需要抛物/抛相位数据. 我们还建立了 Log-p-NAHT 的半稳定版本, 并推导出若干几何和上同调结论. 特别地, 当 G=GL_r 时, Log-p-NAHT 诱导出度为 d 的 Dolbeault 模块的交叉上同调嵌入到度为 pd 的 de Rham 模块的交叉上同调中,且当 r 与 d、p>r 互素时, 此嵌入为同构.
引用
@article{arxiv.2501.09850,
title = {Logarithmic Non-Abelian Hodge Theory for curves in prime characteristic},
author = {Mark Andrea de Cataldo and Siqing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.09850},
year = {2025}
}