非阿贝尔 p-曲率与非阿贝尔 Katz 公式

设 $k$ 为特征 $p$ 的域，$f : X \to S$ 为光滑 $k$-概形之间的光滑紧合态射。Katz 公式给出了 $f$ 的 Kodaira--Spencer 映射与一个称为与 $f$ 相关联的 Gauss--Manin 联络的 $p$-曲率的不变量之间的关系。最近，Lam--Litt 在非阿贝尔 Hodge 理论中证明了 Katz 公式的一个变体，并建议应该可以使用 $p$-进 Hodge 理论的堆栈方法给出其公式的一个更概念性的证明。在本文中，我们实现了他们的建议，解释了如何使用 Bhatt--Kanaev--Vologodsky--Zhang 和 Drinfeld 发展的剪切 de Rham 堆栈，以概念性的方式解释 Katz 和 Lam--Litt 观察到的相当具体的现象（尽管我们证明的陈述与 Lam--Litt 的略有不同）。我们不假设读者具备 de Rham 堆栈理论的任何背景。