p-曲率与非阿贝尔上同调

设 $X\to S$ 为光滑射影态射。Katz 证明了关于 $X/S$ 上高斯-曼宾联结第 $i$ 同调的 Grothendieck-Katz $p$-曲率猜想：若其 $p$-曲率在无穷多个 $p$ 上消失模 $p$，则 $\pi_1(S,s)$ 对 $H^i(X_s, \mathbb{Z})$ 的作用通过有限群。我们证明了这一命题的非阿贝尔类比：若 $X/S$ 上秩为 $r$ 的平坦束的模组上等温 foliation 的 $p$-曲率在无穷多个 $p$ 上消失模 $p$，则 $\pi_1(S,s)$ 对秩为 $r$ 的整数字符 $\pi_1(X_s)$ 的作用通过有限群。我们推导出许多关于 Bost/Ekedahl--Shepherd-Barron--Taylor 猜想的新情形。证明依赖于非阿贝尔版本的 Katz 公式，以及非阿贝尔版本的 Hodge 指数定理。