关于一阶微分方程 p-曲率猜想的有效版本
数论
2026-03-13 v2 符号计算
摘要
我们发展了基于Chudnovsky兄弟提出的渐近论证方法，对Kronecker关于多项式分裂定理的有效版本进行了研究，这些论证源自Hermite-Padé逼近。结合Honda对具有多项式系数的阶为1方程 p-曲率猜想的证明，我们据此推导出关于阶为1方程的Grothendieck p-曲率猜想的有效版本。更具体地说，我们以系数的高度和次数为界限，对给定微分方程 p-曲率必须消失的素数的个数进行了估计，以推导其具有非零代数解。通过这一方法，我们描述了一个用于决定一阶微分方程解的代数性质的算法，并报告了在SageMath中的实现。
引用
@article{arxiv.2510.00892,
title = {An Effective Version of the $p$-Curvature Conjecture for Order One Differential Equations},
author = {Florian Fürnsinn and Lucas Pannier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00892},
year = {2026}
}
备注
32 pages