多项式商环与 Kronecker 替代法用于推导组合恒等式
综合数学
2024-11-26 v6
摘要
我们提出一种新方法，通过将 Kronecker 替代法应用于商环中的多项式展开，以生成组合恒等式和公式。我们的主要结果直接从其特征多项式中推导出许多 C-recursive 整数序列的初等算术公式。作为示例应用，我们给出 Pell 数和中心二项式系数的新公式，这些是著名的整数序列。这些应用使我们发现了一种新颖且独特的公式，用于计算正整数的实数 n 次根 ，其特征为以包含模块幂运算的商为极限。从该极限公式我们推测出 的固定长度的初等闭合形式表达式。
引用
@article{arxiv.2404.00332,
title = {Polynomial quotient rings and Kronecker substitution for deriving combinatorial identities},
author = {Joseph M. Shunia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00332},
year = {2024}
}
备注
In this revision: Added a conjecture on a closed form expression for calculating the integer parts of roots of positive integers. Revised the presentation of key results to ensure clarity. Removed several sections to keep content focused