栈的非阿贝尔 Hodge 理论及一个栈式 P=W 猜想
代数几何
2024-04-05 v5 高能物理 - 理论
表示论
摘要
我们引入了一个 P=W 猜想的版本，关联亏格 g Riemann 曲面基本群表示栈的 Borel-Moore 同调与光滑射影复曲线上亏格 的零次半稳定 Higgs 丛栈的 Borel-Moore 同调。为陈述该猜想，我们提出在这些 Borel-Moore 同调群之间构造典范同构。我们将栈式 P=W 猜想与关于扭曲对象光滑模空间上同调的原始 P=W 猜想，以及关于非扭曲对象奇异模空间交集上同调群的 PI=WI 猜想相联系。在零亏格与一亏格情形，我们证明了本文引入的猜想。
引用
@article{arxiv.2112.10830,
title = {Nonabelian Hodge theory for stacks and a stacky P=W conjecture},
author = {Ben Davison},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10830},
year = {2024}
}
备注
v5: 45 pages, corrects an error in the statement of Conjecture B, thanks to Woonam Lim for spotting this. v4: published version, to appear in Advances, v3: 45 pages, added some details, made some corrections; v2: 43 pages, very minor revisions; v1: 42 pages, comments welcome!