对称栈的上同调
代数几何
2025-06-03 v2 几何拓扑
表示论
摘要
我们构建了以下对象的分解：（1）光滑栈的上同调，（2）0-移位辛栈的Borel-Moore同调，以及（3）(-1)-移位辛栈的消失循环上同调，假设存在良好的模空间且切空间具有逐点正交结构。许多感兴趣的栈满足这些条件，包括曲线上半稳定G-丛和（扭曲）G-Higgs丛的模栈，定向闭2-流形和各种3-流形的G-特征栈，以及具有一般极化的Calabi-Yau三维流形和K3曲面上的半稳定凝聚层的模栈。作为一个特例，我们证明了具有交换定向数据的3-Calabi-Yau范畴的上同调Hall代数的PBW型定理，这是对此类范畴的上同调整性猜想的强形式。我们将BPS上同调定义为该分解的主直和项。当栈光滑时，BPS上同调与良好模空间的交上同调一致，推广了Meinhardt-Reineke的一个定理。利用奇异空间的BPS上同调，我们提出了G-Higgs丛栈的拓扑镜像对称猜想（推广了Hausel和Thaddeus关于A型群的工作），以及紧致定向3-流形的特征栈的Langlands对偶性版本，遵循Ben-Zvi-Gunningham-Jordan-Safronov的工作。
引用
@article{arxiv.2502.04253,
title = {Cohomology of symmetric stacks},
author = {Chenjing Bu and Ben Davison and Andrés Ibáñez Núñez and Tasuki Kinjo and Tudor Pădurariu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04253},
year = {2025}
}
备注
131 pages. v2: many improvements