整性猜想与预投射栈的上同调

我们通过研究未形变3-Calabi-Yau完备化 $\Pi_Q[x]$ 的DT理论，来研究预投射代数 $\Pi_Q$ 的表示栈的Borel-Moore同调。基于关于 $\Pi_Q[x]$-mod的BPS层支撑的一个结果，我们证明了 $\Pi_Q[x]$-模栈的BPS上同调的纯性，并定义了 $\Pi_Q$-模栈的BPS层。这些是在 $\Pi_Q$-模的粗模空间上的混合Hodge模，控制着与这些栈相关的Borel-Moore同调与几何表示理论。我们证明了这些对象的上同调是纯的，从而 $\Pi_Q$-模栈的Borel-Moore同调也是纯的。我们将上同调墙交叉与整性定理从DT理论迁移到 $\Pi_Q$-模范畴。在这些及其他应用中，我们利用我们的结果证明了若干“受限”Kac多项式的正性，确定了 $\mathrm{Hilb}_n(\mathbb{A}^3)$ 的临界上同调，以及亏格一特征标栈的Borel-Moore同调，还有对与预投射代数栈的Borel-Moore同调相关的上同调Hall代数的各种应用，包括PBW定理和无挠性。