非交换希尔伯特概形的Hilbert-Chow态射与线性表示模空间

设$k$为交换环，$R$为交换$k$-代数。本文旨在定义并讨论与（未必交换的）$R$-代数$A$的表示理论相关的概形之间的若干联系态射。我们聚焦于$A$的$n$维表示概形$\ran//\GL_n$、参数化$A$的余维数为$n$的左理想的希尔伯特概形$\Hilb_A^n$，以及$A$上$n$阶分次幂的交换化仿射概形Spec $\Gamma_R^n(A)^{ab}$。我们给出了从$\Hilb_A^n$到Spec $\Gamma_R^n(A)^{ab}$的Grothendieck-Deligne范数映射的推广，当$A$为交换代数且$k$为代数闭域时，该映射在几何点上特化为Hilbert-Chow态射。通过将希尔伯特概形描述为主丛的底空间，我们将此映射分解经过模空间$\ran//\GL_n$，从而给出了该Hilbert-Chow态射的优美描述，并进而证明其是射影的。