不变 Hilbert 概形与经典群商的奇点消解

设 $W$ 为约化代数群 $G$ 的有限维表示。不变 Hilbert 概形 $\mathcal{H}$ 是一个模空间，它分类 $W$ 的 $G$ 稳定闭子概形 $Z$，使得仿射代数 $k[Z]$ 是具有给定重数的单 $G$ 模的直和。在本文中，我们考虑 $G$ 为作用在经典表示 $W$ 上的经典群，且 $k[Z]$ 作为 $G$ 模同构于 $G$ 的正则表示的情形。我们得到了 $\mathcal{H}$ 为光滑簇的一系列例子，从而对于这些例子，Hilbert-Chow 态射 $\gamma: \mathcal{H} \rightarrow W//G$ 是范畴商的典范奇点消解。