经典群的不变 Hilbert 概形与辛约化的奇点消解

设 $G \subset GL(V)$ 为作用在辛向量空间 $W=(V \oplus V^*)^{\oplus m}$ 上的约化代数子群，并设 $\mu:\ W \rightarrow Lie(G)^*$ 为相应的矩映射。在本文中，对于 $G=GL(V)$、$O(V)$ 或 $Sp(V)$ 的各类示例，我们利用不变 Hilbert 概形理论构造了辛约化 $\mu^{-1}(0)/\!/G$ 的典范奇点消解。对于这些类别的示例，$\mu^{-1}(0)/\!/G$ 同构于单 Lie 代数中一个幂零轨道的闭包，并且我们将 Hilbert-Chow 态射与 $\mu^{-1}(0)/\!/G$ 的（众所周知的）辛奇点消解进行了比较。