"量子化与约化交换"中的奇异酉性

设 $M$ 为连通紧致可量子化的 K\"ahler 流形,配备连通紧致李群 $G$ 的哈密顿作用。设 $M//G=\phi^{-1}(0)/G=M_0$ 为矩映射 $\phi$ 在 0 值的辛约化空间。$M_0$ 一般可能不是光滑的。已知作为向量空间,$M_0$ 上的量子希尔伯特空间与 $M$ 上量子希尔伯特空间的 $G$-不变子空间之间存在一个自然同构。在本文中,在对商空间 $M_0$ 不作任何正则性假设的前提下,我们讨论上述两个量子希尔伯特空间在该自然同构下的内积之间的关系;我们建立了在普朗克常数领头阶下,经由两个量子希尔伯特空间的"亚辛修正"后上述同构的一个修正映射的渐近酉性。