几何量子化与内积族

我们在 Lie 群 $G$、其作用的辛流形以及作用的轨道空间均可能非紧的情形下，表述了“量子化与约化交换”原理。假设该作用是适当的，且与动量映射及 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 上的等变内积族相关联的形变向量场的零点集是 $G$-余紧的。核心结果建立了该“量子化与约化交换”原理的渐近版本。使用 $\mathfrak{g}$ 上的等变内积族而非单个内积，使得通过扩展 Tian 和 Zhang 的 Witten 形变方法至非紧情形，能够同时处理非紧群和非紧流形。