轨道方向上 Dirac 算子的形变与非紧哈密顿环面流形的量子化
微分几何
2021-03-02 v3 K理论与同调
辛几何
摘要
我们给出群作用在非紧流形上的轨道方向 Dirac 算子形变的一个表述，以获得等变指标以及表示该指标的 K-同调圈。我们将此框架应用于非紧哈密顿环面流形，从指标理论的观点定义几何量子化。我们给出两个应用。其一是 [Q,R]=0 型定理的证明，可视为阿贝尔情形 Vergne 猜想的证明。另一个是非紧设定下环面情形的 Danilov 型公式，表明该几何量子化与极化的选择无关。证明基于指标到格点的局部化。
引用
@article{arxiv.2001.02280,
title = {Deformation of Dirac operators along orbits and quantization of non-compact Hamiltonian torus manifolds},
author = {Hajime Fujita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02280},
year = {2021}
}
备注
27pages. Due to referee's comments several expositions are rewritten, and typos are corrected. Especially descriptions for non-abelian case are withdrawn. References uploaded. To appear in Canadian Journal of Mathematics