有挠几何上的指标定理

我们研究了在闭合条件 dH = 0 下存在全反对称挠率 H 的有挠几何上的各种拓扑不变量，该条件出现于弦理论紧致化场景中。通过利用该几何上的 Clifford 代数与量子力学中费米子正则量子化条件之间的等同关系，我们在哈密顿形式下构造了 N=1 量子力学 sigma 模型。我们将该模型扩展至 N=2 系统，配备了与目标空间几何上的挠率相关的全反对称张量。接着，我们在拉格朗日路径积分形式下构造了跃迁元，并将其应用于对超对称系统中 Witten 指标的分析。我们明确展示了已有研究的挠率流形上 Dirac 指标的表述。我们还表述了挠率流形上的 Euler 示性数与 Hirzebruch 符号差。