Srni 讲座：带挠率的非可积几何

本综述文章旨在向读者介绍黎曼流形上的非可积几何结构以及带挠率的不变度量联络，并讨论数学物理——特别是超弦理论——中这些结构自然出现的最新进展。 skew-symmetric torsion（斜对称挠率）联络被展示为理解非可积几何的主要工具之一。为此，我们给出一系列关键例子，并相继使用 $G$-结构的內禀挠率与特征联络的概念作为统一原则加以处理。General Holonomy Principle（一般完整原理）过渡到平行对象，从而引出对几何稳定子的讨论，重点在于旋量与微分形式。若干与挠率联络相关的 Dirac 算子的 Weitzenböck 公式使我们能够讨论旋量场方程，例如控制 II 型超弦理论公共 sector 的方程。它们也提供了与 Kostant 三次 Dirac 算子的联系。