离散化二维非交换环面上重叠狄拉克算子的指标
高能物理 - 理论
2010-10-27 v3 高能物理 - 格点
摘要
指标以具有确定手征性的狄拉克算子零模数目给出，在规范理论的各种拓扑性质中起着核心作用。我们研究了其在非交换几何中的性质。作为一个简单例子，我们考虑了离散化二维非交换环面上的U(1)规范理论，其中已知一般经典解。对于此类背景，我们计算了满足Ginsparg-Wilson关系的重叠狄拉克算子的指标。当作用量较小时，由朴素离散化定义的拓扑荷近似取整数值，并且与指标定理所建议的指标一致。在相同条件下，指标值被证明是二维格点尺寸N的倍数。通过插值经典解，我们构造了显式构型，其指标为1阶，但作用量变为N阶。我们的结果表明，在连续极限中获得非零指标的概率消失，这与交换空间中的相应结果不同。
引用
@article{arxiv.hep-th/0602078,
title = {The index of the overlap Dirac operator on a discretized 2d non-commutative torus},
author = {Hajime Aoki and Jun Nishimura and Yoshiaki Susaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0602078},
year = {2010}
}
备注
22 pages, 8 figures, LaTeX, JHEP3.cls. v3:figures 1 and 2 improved (all the solutions included),version published in JHEP