关于量子酉群的一些代数与几何方面

考虑紧量子群 $U_q(2)$，其中 $q$ 是一个非零复形变参数，且 $|q|\neq 1$。令 $C(U_q(2))$ 表示紧量子群 $U_q(2)$ 的底层 $C^*$-代数。我们证明，如果 $q$ 是非实复数且 $q^\prime$ 是实数，则底层 $C^*$-代数 $C(U_q(2))$ 和 $C(U_{q^\prime}(2))$ 不同构。这与Woronowicz等人早期引入的辫子 $SU_q(2)$ 的情况形成鲜明对比，其中 $q$ 是一个非零复形变参数。另一方面，在 $U_q(2)$ 的几何方面，我们在 $C^*$-代数 $C(U_q(2))$ 上引入了环面作用，并得到了一个 $C^*$-动力系统 $(C(U_q(2)),\mathbb{T}^3,\alpha)$。我们为 $U_q(2)$ 构造了一个 $\mathbb{T}^3$-等变谱三元组，该三元组是偶的且 $3^+$-可和。结果表明，Dirac算子在K-同调中是非平凡的。