非紧量子代数 $u_q(2,1)$

本文考察了与非紧 $u_q(2,1)$ 量子代数的正离散序列相关的酉不可约表示的正结构。借助 $su_q(2)$ 子代数的投影算子，在对应于约化 $u_q(2,1)\to su_q(2)\times u(1)$ 的基底下导出了 Gel'fand--Graev 公式的 $q$-类似。利用 $su_q(1,1)$ 子代数的投影算子，研究了同一表示在约化 $u_q(2,1)\to u(1)\times su_q(1,1)$ 下的性质。在此新基底下计算了 $u_q(2,1)$ 代数生成元的矩阵元。对于形变参数 $q$ 不等于单位根的一般情形，获得了联系上述两种约化基底的变换括号 $<U|T>_q$（该矩阵元称为 $q$-Weyl 系数）中元素的通用解析表达式。明确表明，除一个相位外，$q$-Weyl 系数与 $su_q(2)$ 量子代数的 $q$-Racah 系数一致。