量子代数 $U_q(sl_2)$ 及其均衡表示

我们证明量子代数 $U_q(sl_2)$ 有一个由生成元 $x,x^{-1},y,z$ 及关系 $x x^{-1}=1$、$x^{-1} x=1$、$\frac{qxy-q^{-1}yx}{q-q^{-1}}=1$、$\frac{qyz-q^{-1}zy}{q-q^{-1}}=1$、$\frac{qzx-q^{-1}xz}{q-q^{-1}}=1$ 给出的表示。我们称之为均衡表示。我们研究了 $x,x^{-1},y,z$ 在有限维 $U_q(sl_2)$-模上的作用。