q-四面体代数及其有限维不可约模

最近 B. Hartwig 与第二位作者通过生成元与关系给出了三点 $sl_2$ loop 代数的一个表示。为得到该表示,他们定义了一类由生成元与关系给出的代数 $\boxtimes$,并给出了从 $\boxtimes$ 到三点 $sl_2$ loop 代数的同构。我们引入了 $\boxtimes$ 的一个量子类似物,称之为 $\boxtimes_q$。我们通过生成元与关系定义 $\boxtimes_q$。我们说明了 $\boxtimes_q$ 如何与量子群 $U_q(sl_2)$、 $U_q(sl_2)$ loop 代数以及 $U_q(\hat{sl_2})$ 的正部相关联。在假设 $q$ 不是 1 的根且基域为代数闭域的条件下,我们描述了有限维不可约 $\boxtimes_q$-模。