伪装下的代数 $U_q({\mathfrak{sl}_2})$

我们讨论了代数 $U_q({\mathfrak{sl}_2})$ 与 $q$-Racah 型三对角对之间的联系。为描述这一联系，设 $x,y^{\pm 1},z$ 表示 $U_q({\mathfrak{sl}_2})$ 的均衡生成元。令 $U^\vee_q$ 表示由 $x,y^{-1},z$ 生成的 $U_q({\mathfrak{sl}_2})$ 的子代数。利用 $q$-Racah 型三对角对，我们构造了两个有限维 $U^\vee_q$-模。这些构造产生了 $U^\vee_q$ 的两种非标准生成元与关系表示。本文对这些表示进行了详细研究。