量子包络代数的 Borel 子代数与 Chevalley 生成元表示
量子代数
2011-11-10 v3
摘要
我们给出 Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan 关于量子群 U_q(g) 表示的另一种途径,其以 L-算子为生成元并以 R-矩阵约束关系。我们将 U_q(g) 视为由量子 Borel 子代数 U_q(b_+) 与 U_q(b_-) 生成,并使用后者作为量子函数代数的标准表示。当 g = gl(n) 时,这些 Borel 量子函数代数由三角 q-矩阵的条目生成,从而最终 U_q(gl(n)) 由共享同一对角线的上三角与下三角 q-矩阵的条目生成。在相同环上的 Laurent 多项式对这些元素生成了 De Concini 与 Procesi 的 U_q(gl(n)) 的无限制整数形式,我们显式地给出了它,以及对 1 的单位根处相关量子 Frobenius 态射的简洁描述。所有这些在作相应改动后,对 g = sl(n) 也成立。
引用
@article{arxiv.math/0403346,
title = {Presentation by Borel subalgebras and Chevalley generators for quantum enveloping algebras},
author = {Fabio Gavarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403346},
year = {2011}
}
备注
AMS-TeX, 17 pages. Final version appeared in "Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society"