环面非交换流形上 Dirac 算子的因子分解
算子代数
2019-08-28 v1 微分几何
泛函分析
摘要
我们在无界 KK 理论中对 Connes-Landi 4 维球面上的 Dirac 算子进行因子分解。我们证明了沿环面作用轨道的一族 Dirac 算子定义了一个无界 Kasparov 模，而主轨道空间（2 维球面中的一个开象限）上的 Dirac 算子定义了一个半闭链。我们证明了这两个算子的张量和在与 Connes-Landi 球面上的 Dirac 算子相差一个酉等价的意义下是一致的，并证明了该张量和是双变量 K 理论中内部 Kasparov 积的一个无界表示。我们还将结果推广到在主层满足一定条件下的所有环面非交换流形上的 Dirac 算子。我们发现存在一个曲率项，它作为在无界 KK 理论中具有张量和分解的障碍出现。然而，该曲率项无法在有界 KK 理论的层面上被检测到。
引用
@article{arxiv.1803.08921,
title = {Factorization of Dirac operators on toric noncommutative manifolds},
author = {Jens Kaad and Walter D. van Suijlekom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08921},
year = {2019}
}
备注
30 pages