spin$^c$流形几乎正则纤维化上Dirac算子的因子分解
泛函分析
2017-10-10 v1 K理论与同调
摘要
我们在无界KK理论中建立了spin流形的几乎正则纤维化上Dirac算子的因子分解。作为第一个中间结果，我们证明了真淹没上的任意纵向椭圆且对称的一阶微分算子均定义了一个无界Kasparov模，从而代表了KK理论中的一个类。随后，我们将先前关于Dirac算子因子分解的结果推广至spin流形的真Riemannian淹没。这使我们能够证明，几乎正则纤维化全空间上的Dirac算子可以写为纵向椭圆Dirac算子族与水平Dirac算子的张量和，至多相差一个显式的“阻碍”曲率项。最后，我们证明了该张量和因子分解表示双变量K理论中的内部Kasparov积。
引用
@article{arxiv.1710.03182,
title = {Factorization of Dirac operators on almost-regular fibrations of spin$^c$ manifolds},
author = {Jens Kaad and Walter D. van Suijlekom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03182},
year = {2017}
}