“量子化与约化交换”中的酉性
辛几何
2012-10-19 v4 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
设 M 是一个紧 Kähler 流形，配备紧李群 G 的哈密顿作用。本文中，我们研究辛商 M//G 的几何量子化。Guillemin 和 Sternberg [Invent. Math. 67 (1982), 515--538] 已在适当的正则性假设下证明，在 M//G 上的量子 Hilbert 空间与 M 上的量子 Hilbert 空间的 G-不变子空间之间存在一个自然的可逆映射。我们证明一般地 Guillemin 和 Sternberg 的自然映射不是酉的，\textit{即使在 Planck 常数的首项意义下也是如此}。然后我们通过“metaplectic correction”修改量子化过程，并证明在此设定下在 M//G 上的 Hilbert 空间与 M 上的 Hilbert 空间的 G-不变子空间之间仍存在自然的可逆映射。随后我们证明这个修正的 Guillemin--Sternberg 映射在 Planck 常数的首项意义下是渐近酉的。
引用
@article{arxiv.math/0610005,
title = {Unitarity in "quantization commutes with reduction"},
author = {Brian C. Hall and William D. Kirwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610005},
year = {2012}
}
备注
36 pages (LaTeX); v1. minor corrections; v2. minor corrections; v3. final version (to appear in Comm. Math. Phys.)