$\mathfrak{sl}_n$ 中轨道闭包的不变形变

我们研究连通半单群 $G$ 在其李代数 $\mathfrak{g}$ 上作用的轨道闭包的形变，特别当 $G$ 为特殊线性群时。我们使用的工具一方面是不变希尔伯特概形，另一方面是 $\mathfrak{g}$ 的片。我们证明当 $G$ 为特殊线性群时，所得到的不变希尔伯特概形的连通分支是 $\mathfrak{g}$ 的片的几何商。这些商是由 Katsylo 对一般半单李代数 $\mathfrak{g}$ 构造的；在我们的情形中，它们恰好是仿射空间。