外代数中的希尔伯特级数与不变量

本文考虑多项式 $\mathrm{GL}(n)$-模 $W$ 的外代数 $\Lambda(W)$，并利用先前发展的方法确定不变量代数 $\Lambda(W)^G$ 的希尔伯特级数，其中 $G$ 是 $\mathrm{GL}(n)$ 的经典复子群之一，即 $\mathrm{SL}(n)$、$\mathrm{O}(n)$、$\mathrm{SO}(n)$ 或 $\mathrm{Sp}(2d)$（对 $n=2d$）。由于 $\Lambda(W)^G$ 是有限维的，我们应用所述方法计算了大量显式例子。对于 $\Lambda(S^3\mathbb{C}^3)^{\mathrm{SL}(3)}$，利用计算出的希尔伯特级数，我们得到了一组显式生成元。