作用于超多项式上的圈积的不变理论

本文考虑一个有限群$G$线性作用于多项式代数、外代数或同时具有交换和反交换变量的超多项式代数的变量$V$上。在此设定下，$G$不变子代数的希尔伯特级数决定了圈积$P[G]$作用于$V^n$上的类似希尔伯特级数，其中$P$是$n$个字母上的对称群$S_n$内的任意置换群。这导致了一个结构结果：可以将所有$n$的$S_n[G]$-不变子代数的直和通过外部洗牌积构成一个分次环，其结构恰好是由$G$-不变量生成的超多项式代数。对于所有$n$的$S_n[G]$-反不变量的直和也有类似的结论，它通过外部带符号洗牌积构成一个分次环，同构于由$G$-不变量生成的超外代数。