对称群中的 wreath 积的传递性

已知传递子群 $P$ 的概念可自然推广到 $P$ 的子集。我们研究对称群 $G \wr S_n$ 的传递子集，其中 $G$ 为有限阿贝尔群。这包括 $G=C_2$ 时的双正交阵群。我们使用 $G \wr S_n$ 的字符理论给出传递子集的结构特征，并将此类子集解释为 $G \wr S_n$ 的 conjugacy class 关联方案中的设计。特别是，我们证明了对Livingstone-Wagner定理的一般化，并给出传递集的显式构造。此外，我们建立了与正交多项式的联系，尤其是Charlier多项式，并用于研究 $C_r \wr S_n$ 中的代码和设计。我们许多结果都扩展了关于对称群 $S_n$ 的结果。