Wreath Products 与对称群字符值之间关系

Lubeck 和 Prasad 在 2021 年证明了超立方群 $B_n$（$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \wr S_n$）和对称群 $S_{2n}$ 中某些不可约字符值的关系。其证明为代数性质，运用了李论。采用组合方法，Adin 和 Roichman 证明了类似关系，即 $G\wr S_n$ 中某些字符值与 $S_{rn}$ 中的字符值之间的关系，其中 $G$ 为阶为 $r$ 的阿贝尔群（推广了 Lubeck-Prasad 结果）。基于他们的结果，我们进一步证明了 $G\wr S_n$ 中某些不可约字符值与 $S_{rn}$ 之间的另一关系，其中 $G$ 为阶为 $r$ 的阿贝尔群。