从一般线性群到对称群及主嵌入的分支规则
表示论
2020-05-12 v2
摘要
设 S 为 sl_n (n > 2) 中一个主嵌入的 sl_2 子代数。第三作者与 Gregg Zuckerman 的结果的一个特例表明，存在一个正整数 b(n)，使得对任意有限维不可约 sl_n 表示 V，均存在一个不可约 S-表示嵌入到 V 中，其维数至多为 b(n)。在 2017 年的一篇论文（与 Hassan Lhou 合作）中，他们证明了 b(n)=n 是最优可能的界，并且也讨论了主嵌入之外的其他嵌入。这些关于嵌入的结果可解释为关于 plethysm（复合对称幂）的命题。进而，关于这些 plethysm 的一个熟知结果可解释为一个“分支规则”。具体而言，当 GL(n,C) 的（有限维）表示限制到由置换矩阵组成的子群上时，会分解为对称群的不可约表示。哪些对称群的不可约表示以正重数出现，正是本文借助 Lhou、Zuckerman 与第三作者先前工作所探讨的主题。
引用
@article{arxiv.1812.06211,
title = {Branching from the General Linear Group to the Symmetric Group and the Principal Embedding},
author = {Alexander Heaton and Songpon Sriwongsa and Jeb F. Willenbring},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.06211},
year = {2020}
}
备注
Revisions based on referee comments