一般线性李超代数的分支代数

我们发展了一种代数方法来处理一般线性李超代数 $\mathfrak{gl}_{p|q}({\mathbb C})$ 表示的分支问题，该方法通过构造某些超交换代数来实现，这些代数的结构编码了分支规则。利用这种方法，我们推导了将 $\mathfrak{gl}_{p|q}({\mathbb C})$ 的任意不可约多项式表示 $V$ 限制到同构于 $\mathfrak{gl}_{r|s}({\mathbb C})\oplus \mathfrak{gl}_{r'|s'}({\mathbb C})$、$\mathfrak{gl}_{r|s}({\mathbb C})\oplus\mathfrak{gl}_1({\mathbb C})^{r'+s'}$ 或 $\mathfrak{gl}_{r|s}({\mathbb C})$ 的正则子代数时的分支规则，其中 $r+r'=p$ 且 $s+s'=q$。在 $\mathfrak{gl}_{r|s}({\mathbb C})\oplus\mathfrak{gl}_1({\mathbb C})^{r'+s'}$ 且 $s=0$ 或 $s=1$ 但 $r$ 为一般值的情况下，我们还构造了 $V$ 中 $\mathfrak{gl}_{r|s}({\mathbb C})$ 最高权向量空间的一组基；当 $r=s=0$ 时，分支规则给出了 $V$ 的权重多重性以 Kostka 数表示的显式表达式。