关于分次李超代数的结构

我们研究任意维数且定义在任意域 ${\mathbb K}$ 上的分次李超代数的结构。我们证明，任何具有对称 $G$-支撑的此类代数 ${\mathfrak L}$ 都具有形式 ${\mathfrak L} = U + \sum\limits_{j}I_{j}$，其中 $U$ 是 ${\mathfrak L}_1$ 的一个子空间，而每个 $I_{j}$ 是 ${\mathfrak L}$ 的一个被良好描述的分次理想，且当 $j\neq k$ 时满足 $[I_j,I_k] = 0$。在某些条件下，我们证明 ${\mathfrak L} = (\bigoplus\limits_{k \in K} I_k) \oplus (\bigoplus\limits_{q \in Q} I_q)$，其中每个 $I_k$ 是 ${\mathfrak L}$ 的一个 gr-单分次理想，而每个 $I_q$ 是一个完全确定的低维非 gr-单分次理想，且对于 $Q$ 中任意 $q \neq q'$ 满足 $[I_q,I_{q'}] = 0$。