李双代数的平凡中心扩张

对于满足$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})=0$和$\Lambda^2(\mathfrak{g})^\mathfrak{g}=0$的李代数$\mathfrak{g}$（特别地，对于半单$\mathfrak{g}$），我们显式地描述了形如$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}$的扩张上的所有李双代数结构，这些结构用$\mathfrak{g}$上的李双代数结构（不必是可分解的或拟三角的）及其双导子来描述，其中$\mathbb{K}$是特征为0的域。此外，如果$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]=\mathfrak{g}$，我们还描述了扩张$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}^n$上的所有李双代数结构。在有趣的情形中，我们刻画了双导子的李代数。