关于分次$3-$Leibniz代数的结构

我们研究由任意阿贝尔群$G$分次的$3-$Leibniz代数$T$的结构,该代数考虑为任意维数且基于任意基域$\bbbf$。我们证明$T$具有形式$T=\uu\oplus\sum_j I_j$,其中$\uu$是$T_1$的线性子空间($T_1$为与$G$中单位元$1$相关的齐次分量),且任意$I_j$是$T$的一个被充分描述的分次理想,满足当$j\neq k$时$$[I_j, T, I_k] = [I_j, I_k, T] = [T, I_j, I_k] = 0.$$在$T$为最大长度的情形下,我们根据分次支撑中的连通性刻画该代数的分次单性(gr-simplicity)。