分次泊松色代数的结构

在本文中，我们引入分次泊松色代数类，作为分次泊松代数与分次泊松超代数的自然推广。对于任意阿贝尔群 $\Lambda$，我们证明任意此类具有对称 $\Lambda$-支撑的 $\Lambda$-分次泊松色代数 $\mathcal{P}$ 形如 $\mathcal{P} = \mathcal{U}\oplus\sum_j I_j$，其中 $\mathcal{U}$ 是 $\mathcal{P}_1$ 的子空间，且任意 $I_j$ 是 $\mathcal{P}$ 的一个被充分描述的分次理想，满足当 $j\neq i$ 时 $\{I_j, I_k\}+I_j I_k=0$。此外，在某些条件下，刻画了 $\mathcal{P}$ 的分次单性，并证明 $\mathcal{P}$ 是其分次单理想族的直和。